Unit 3 · Loops and Conditions

Start Here / 開始做題

1. Read Input and Output first. 中文：先找輸入及輸出。
2. Write down the variables you need. 中文：先決定變數。
3. Trace the sample once by hand. 中文：用範例手算一次。
4. Write, run, then compare every output character. 中文：執行後逐字比較輸出。

Unit Dashboard / 單元地圖

Quick Concepts / 重點

From the 2022/23 Notebook / 補充

// Taxi fare: first 2000 m costs 19; every started 500 m after costs 2.
int fare = 19;
if (distance > 2000) fare += ((distance - 2000 + 499) / 500) * 2;

C++ Syntax / C++ 語法

This is a complete program. You can copy, run and then change L, R and k. 中文：以下是可直接執行的完整程式。

#include <iostream>
using namespace std;

int main() {
    int L, R, k;
    cin >> L >> R >> k;
    long long sum = 0;
    for (int i = L; i <= R; i++) {
        if (i % k == 0) sum += i;
    }
    cout << sum << endl;
    return 0;
}

Yellow Syntax Guide / 黃色語法重點

Dry Run / 手算追蹤

For L=1, R=10, k=3:

Examples / 例題

Example 3-1 · Two Sequences

題目說明 / Problem Statement

Print numbers from 1 to 100, then print numbers from 1 to 100 with a step of 3. 中文：輸出兩個指定數列。

輸入格式 / Input Format

This problem does not require standard input. 中文：不需要標準輸入。

輸出格式 / Output Format

Print each sequence on its own line; numbers are separated by one space. 中文：每列數字以一個空格分隔。

限制 / Constraints

No input.

範例輸入 / Sample Input

(no standard input)

範例輸出 / Sample Output

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100
1 4 7 10 13 16 19 22 25 28 31 34 37 40 43 46 49 52 55 58 61 64 67 70 73 76 79 82 85 88 91 94 97 100

Hint / 提示：Use two for loops; do not leave a trailing space.

Reference Answer / 參考答案

#include <iostream>
using namespace std;

int main() {
    for (int i = 1; i <= 100; i++) {
        if (i > 1) cout << ' ';
        cout << i;
    }
    cout << '\n';
    for (int i = 1; i <= 100; i += 3) {
        if (i > 1) cout << ' ';
        cout << i;
    }
    cout << '\n';
    return 0;
}

Example 3-2 · Sum from 1 to N

題目說明 / Problem Statement

Given N, calculate 1 + 2 + … + N. 中文：計算 1 到 N 的總和。

輸入格式 / Input Format

One integer N. 中文：一個整數 N。

輸出格式 / Output Format

Print the sum. 中文：輸出總和。

限制 / Constraints

1 ≤ N ≤ 100000

範例輸入 / Sample Input

10

範例輸出 / Sample Output

55

Hint / 提示：Use an accumulator in a loop.

Reference Answer / 參考答案

#include <iostream>
using namespace std;

int main() {
    int n;
    cin >> n;
    long long sum = 0;
    for (int i = 1; i <= n; i++) sum += i;
    cout << sum << '\n';
    return 0;
}

Example 3-3 · Count Multiples

題目說明 / Problem Statement

Given L, R and K, count integers in [L, R] divisible by K. 中文：統計區間內 K 的倍數。

輸入格式 / Input Format

Three integers L, R and K. 中文：三個整數 L、R、K。

輸出格式 / Output Format

Print the count. 中文：輸出數量。

限制 / Constraints

1 ≤ L ≤ R ≤ 10^5; 1 ≤ K ≤ 10^5

範例輸入 / Sample Input

1 20 3

範例輸出 / Sample Output

6

Hint / 提示：Use i % K == 0.

Reference Answer / 參考答案

#include <iostream>
using namespace std;

int main() {
    int l, r, k, count = 0;
    cin >> l >> r >> k;
    for (int i = l; i <= r; i++) {
        if (i % k == 0) count++;
    }
    cout << count << '\n';
    return 0;
}

ClassWork / 課後練習

Complete every task independently. Submit source code and a screenshot of a successful run. 中文：獨立完成，提交程式碼及成功輸出截圖。

ClassWork 3-1 · List Multiples of 7

題目說明 / Problem Statement

Given L and R, print all multiples of 7 in [L, R], then print their count and sum. 中文：列出、統計及加總 7 的倍數。

輸入格式 / Input Format

Two integers L and R. 中文：兩個整數 L、R。

輸出格式 / Output Format

Line 1: multiples separated by spaces. Line 2: count. Line 3: sum. 中文：依序輸出數列、數量、總和。

限制 / Constraints

1 ≤ L ≤ R ≤ 10^5

範例輸入 / Sample Input

1 30

範例輸出 / Sample Output

7 14 21 28
4
70

Hint / 提示：Maintain both count and sum.

ClassWork 3-2 · Factorial

題目說明 / Problem Statement

Given N, calculate N! = 1 × 2 × … × N. 中文：計算階乘。

輸入格式 / Input Format

One integer N. 中文：一個整數 N。

輸出格式 / Output Format

Print N!. 中文：輸出 N 的階乘。

限制 / Constraints

1 ≤ N ≤ 20; use long long.

範例輸入 / Sample Input

5

範例輸出 / Sample Output

120

Hint / 提示：Start the product at 1.

ClassWork 3-3 · Common Divisors

題目說明 / Problem Statement

Given L, R, A and B, print numbers divisible by both A and B, then print their count and sum. 中文：找同時可被 A、B 整除的數。

輸入格式 / Input Format

Four integers L, R, A and B. 中文：四個整數 L、R、A、B。

輸出格式 / Output Format

Use the same three-line format as ClassWork 3-1. 中文：格式同 ClassWork 3-1。

限制 / Constraints

1 ≤ L ≤ R ≤ 10^5; A, B ≥ 1

範例輸入 / Sample Input

1 100 5 11

範例輸出 / Sample Output

55
1
55

Hint / 提示：Use logical AND: i % A == 0 && i % B == 0.

ClassWork 4-1 · Divisible by A or B

題目說明 / Problem Statement

Given L, R, A and B, list values divisible by A or B, then print count and sum. A value divisible by both is listed once. 中文：找可被 A 或 B 整除的數。

輸入格式 / Input Format

Four integers L, R, A and B. 中文：四個整數 L、R、A、B。

輸出格式 / Output Format

Print values, count and sum on three lines. 中文：三行輸出數列、數量及總和。

限制 / Constraints

1 ≤ L ≤ R ≤ 10^5

範例輸入 / Sample Input

1 30 13 29

範例輸出 / Sample Output

13 26 29
3
68

Hint / 提示：Use logical OR: ||.

ClassWork 4-2 · Alternating Squares

題目說明 / Problem Statement

Given A and B, calculate A² − (A+1)² + (A+2)² − … ± B², beginning with plus for A. 中文：交錯加減平方。

輸入格式 / Input Format

Two integers A and B. 中文：兩個整數 A、B。

輸出格式 / Output Format

Print the result. 中文：輸出結果。

限制 / Constraints

1 ≤ A ≤ B ≤ 10000

範例輸入 / Sample Input

2 7

範例輸出 / Sample Output

-27

Hint / 提示：Use parity of i - A to choose + or −.

ClassWork 5-1 · BMI

題目說明 / Problem Statement

Given weight in kilograms and height in metres, calculate BMI = weight / height². 中文：計算身體質量指數 BMI。

輸入格式 / Input Format

Two real numbers: weight and height. 中文：兩個實數：體重、身高。

輸出格式 / Output Format

Print BMI with exactly 2 decimal places. 中文：固定輸出兩位小數。

限制 / Constraints

0 < weight, height ≤ 300

範例輸入 / Sample Input

60 1.75

範例輸出 / Sample Output

19.59

Hint / 提示：Use double and iomanip.

ClassWork 5-2 · Addition Expression

題目說明 / Problem Statement

Given N, print 1+2+...+N=sum. 中文：輸出連加算式及總和。

輸入格式 / Input Format

One integer N. 中文：一個整數 N。

輸出格式 / Output Format

Print one line without a + after the last number. 中文：最後不可有加號。

限制 / Constraints

1 ≤ N ≤ 10000

範例輸入 / Sample Input

4

範例輸出 / Sample Output

1+2+3+4=10

Hint / 提示：Decide whether to print + before or after each number.

ClassWork 6-1 · Multiplication Table

題目說明 / Problem Statement

Given N, print the N × N multiplication table. 中文：輸出 N × N 乘法表。

輸入格式 / Input Format

One integer N. 中文：一個整數 N。

輸出格式 / Output Format

Each row contains products separated by one space. 中文：每列以一個空格分隔。

限制 / Constraints

1 ≤ N ≤ 9

範例輸入 / Sample Input

3

範例輸出 / Sample Output

1 2 3
2 4 6
3 6 9

Hint / 提示：Use nested for loops.

ClassWork 6-2 · Right Triangle

題目說明 / Problem Statement

Given N, print a right triangle of * with N rows. 中文：輸出直角星號三角形。

輸入格式 / Input Format

One integer N. 中文：一個整數 N。

輸出格式 / Output Format

Row i contains exactly i stars. 中文：第 i 列有 i 個星號。

限制 / Constraints

1 ≤ N ≤ 50

範例輸入 / Sample Input

4

範例輸出 / Sample Output

*

*

Hint / 提示：Outer loop controls rows; inner loop controls stars.